微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2}}$

ステップ 1

$\sqrt{x + 4}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 4 \geq 0$

ステップ 2

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$x \geq - 4$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 4.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 4.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 4, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - 4, x \neq 0}$

ステップ 6

微分積分学準備 例