微分積分学準備例

$\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$

ステップ 1

$\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 8 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x^{2} = 8$

ステップ 2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{8}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{8}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

ステップ 2.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 \sqrt{2}$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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