微分積分学準備例

$x^{4} - 4 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{4} = 4$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt[4]{4}$

ステップ 3

$\pm \sqrt[4]{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{2^{2}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \sqrt{2}$

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$