微分積分学準備例

$y = x^{2} - 6 x - 4$

ステップ 1

$x^{2} - 6 x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 6 x - 4 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3

$36$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

ステップ 2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

10進法形式：

$x = 6.60555127 \dots, - 0.60555127 \dots$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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