微分積分学準備例

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + x - 5}{x + 2}$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

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ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

ステップ 1.2

被除数 $3 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{3} + 6 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$

ステップ 1.7

被除数 $- 8 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					-	$8 x^{2}$	-	$16 x$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{2} - 16 x$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$

ステップ 1.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$

ステップ 1.12

被除数 $17 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$

ステップ 1.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$
							+	$17 x$	+	$34$

ステップ 1.14

式は被除数から引く必要があるので、 $17 x + 34$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$
							-	$17 x$	-	$34$

ステップ 1.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$
							-	$17 x$	-	$34$
									-	$39$

ステップ 1.16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$3 x^{2} - 8 x + 17 - \frac{39}{x + 2}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$- 39$

微分積分学準備 例

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