微分積分学準備例

$\frac{2 x^{4} - 5 x^{3} + 7 x^{2} - 3 x + 1}{x - 3}$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

ステップ 1.2

被除数 $2 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{4} - 6 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

ステップ 1.7

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

ステップ 1.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

ステップ 1.12

被除数 $10 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

ステップ 1.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

ステップ 1.14

式は被除数から引く必要があるので、 $10 x^{2} - 30 x$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

ステップ 1.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$27 x$

ステップ 1.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$27 x$

$1$

ステップ 1.17

被除数 $27 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$27$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$27 x$

$1$

ステップ 1.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$27$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$27 x$

$1$

$27 x$

$81$

ステップ 1.19

式は被除数から引く必要があるので、 $27 x - 81$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$27$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$27 x$

$1$

$27 x$

$81$

ステップ 1.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$27$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$27 x$

$1$

$27 x$

$81$

$82$

ステップ 1.21

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$2 x^{3} + x^{2} + 10 x + 27 + \frac{82}{x - 3}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$82$

微分積分学準備 例

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