微分積分学準備例

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

ステップ 1

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$ を積として書き換えます。

$\sin (x + y) \frac{1}{\sin (x - y)}$

ステップ 2

$\sin (x + y)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sin (x + y)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x - y)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin (x + y)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x + y) \frac{1}{\sin (x - y)}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sin (x - y)}$ を $\csc (x - y)$ に変換します。

$\sin (x + y) \csc (x - y)$

ステップ 4

角の和の公式を当てはめます。

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \csc (x - y)$

ステップ 5

角の差の公式を当てはめます。

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \cos (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

ステップ 7

$\sin (x) \cos (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} \cos (y) + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

ステップ 7.2

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ と $\cos (y)$ をまとめます。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

ステップ 8

$\cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} \sin (y)$

ステップ 8.2

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ と $\sin (y)$ をまとめます。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

ステップ 10

$\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ を $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)$ で因数分解します。

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ステップ 10.1

$\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ を $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)$ で因数分解します。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

ステップ 10.2

$\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ を $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)$ で因数分解します。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\cos (x) \sin (y))}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

ステップ 10.3

$\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ を $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\cos (x) \sin (y))$ で因数分解します。

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y))}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

微分積分学準備 例

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