微分積分学準備例

$\sin (a + b) \sin (a - b)$

ステップ 1

角の和の公式を当てはめます。

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) \sin (a - b)$

ステップ 2

角の差の公式を当てはめます。

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b))$ と $\cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b))$ について因数を並べ替えます。

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

ステップ 4.1.2

$- \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ と $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ をたし算します。

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + 0 + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

ステップ 4.1.3

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ と $0$ をたし算します。

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$\sin (a)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (a) \sin (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

ステップ 4.2.1.2

$\sin (a)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

ステップ 4.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

ステップ 4.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

ステップ 4.2.1.5

$\cos (b)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

ステップ 4.2.1.6

$\cos (b)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

ステップ 4.2.1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

ステップ 4.2.1.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

ステップ 4.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos (a) \sin (b) \cos (a) \sin (b)$

ステップ 4.2.3

$- \cos (a) \sin (b) \cos (a)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\cos (a)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos (a)) \sin (b) \sin (b)$

ステップ 4.2.3.2

$\cos (a)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

ステップ 4.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\cos (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

ステップ 4.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

ステップ 4.2.4

$- \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$\sin (b)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

ステップ 4.2.4.2

$\sin (b)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

ステップ 4.2.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

ステップ 4.2.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (b)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例