微分積分学準備例

$4 x^{2} - 5 x y + 16 y^{2} - 32 = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 16$ 、 $b = - 5 x$ 、および $c = 4 x^{2} - 32$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5 x)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (4 x^{2} - 32))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

積の法則を $- 5 x$ に当てはめます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.3.1.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.3.1.3

$- 4$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.3.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.3.1.5

$4$ に $- 64$ をかけます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.3.1.6

$- 64$ に $- 32$ をかけます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.3.1.7

$25 x^{2}$ から $256 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

ステップ 1.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

積の法則を $- 5 x$ に当てはめます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.4.1.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.4.1.3

$- 4$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.4.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.4.1.5

$4$ に $- 64$ をかけます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.4.1.6

$- 64$ に $- 32$ をかけます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.4.1.7

$25 x^{2}$ から $256 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

ステップ 1.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

積の法則を $- 5 x$ に当てはめます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.5.1.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.5.1.3

$- 4$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.5.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.5.1.5

$4$ に $- 64$ をかけます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.5.1.6

$- 64$ に $- 32$ をかけます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.5.1.7

$25 x^{2}$ から $256 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

ステップ 1.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

ステップ 1.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

分数 $\frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

ステップ 4

分数 $\frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{- \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} - \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

ステップ 6

項を並べ替えます。

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - (\frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048})$

ステップ 7

括弧を削除します。

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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