微分積分学準備例

$5 y^{2} + 40 y + 80 x - 400 = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 5$ 、 $b = 40$ 、および $c = 80 x - 400$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (80 x - 400))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$40$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.4

$80$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.5

$- 20$ に $- 400$ をかけます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.6

$1600$ と $8000$ をたし算します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.7

$1600$ を $- 1600 x + 9600$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1.7.1

$1600$ を $- 1600 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.7.2

$1600$ を $9600$ で因数分解します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.7.3

$1600$ を $1600 (- x) + 1600 (6)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.8

$1600$ を $40^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

ステップ 1.3.3

$\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ を簡約します。

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

ステップ 1.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$40$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.4.1.4

$80$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.4.1.5

$- 20$ に $- 400$ をかけます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.4.1.6

$1600$ と $8000$ をたし算します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.4.1.7

$1600$ を $- 1600 x + 9600$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1.7.1

$1600$ を $- 1600 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.4.1.7.2

$1600$ を $9600$ で因数分解します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.4.1.7.3

$1600$ を $1600 (- x) + 1600 (6)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.4.1.8

$1600$ を $40^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

ステップ 1.4.3

$\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ を簡約します。

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

ステップ 1.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

$40$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.5.1.4

$80$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.5.1.5

$- 20$ に $- 400$ をかけます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.5.1.6

$1600$ と $8000$ をたし算します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.5.1.7

$1600$ を $- 1600 x + 9600$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.7.1

$1600$ を $- 1600 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.5.1.7.2

$1600$ を $9600$ で因数分解します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.5.1.7.3

$1600$ を $1600 (- x) + 1600 (6)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.5.1.8

$1600$ を $40^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

ステップ 1.5.3

$\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ を簡約します。

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

ステップ 1.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

ステップ 1.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

標準形は $- 4 + 4 \sqrt{- x + 6}, - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$ です。

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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