微分積分学準備例

$x + 4 = 4 y^{2} - 16 y$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

方程式を $4 y^{2} - 16 y = x + 4$ として書き換えます。

$4 y^{2} - 16 y = x + 4$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 y^{2} - 16 y - x = 4$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$4 y^{2} - 16 y - x - 4 = 0$

ステップ 1.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.4

$a = 4$ 、 $b = - 16$ 、および $c = - x - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.1.4

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.1.5

$- 16$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.1.6

$256$ と $64$ をたし算します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.1.7

$16$ を $16 x + 320$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.7.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.1.7.2

$16$ を $320$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.1.7.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot 20$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.1.8

$16 (x + 20)$ を ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

ステップ 1.5.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

ステップ 1.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.1.4

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.1.5

$- 16$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.1.6

$256$ と $64$ をたし算します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.1.7

$16$ を $16 x + 320$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.1.7.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.1.7.2

$16$ を $320$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.1.7.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot 20$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.1.8

$16 (x + 20)$ を ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

ステップ 1.6.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

ステップ 1.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

ステップ 1.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.1.4

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.1.5

$- 16$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.1.6

$256$ と $64$ をたし算します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.1.7

$16$ を $16 x + 320$ で因数分解します。

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ステップ 1.7.1.7.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.1.7.2

$16$ を $320$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.1.7.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot 20$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.1.8

$16 (x + 20)$ を ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

ステップ 1.7.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

ステップ 1.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

ステップ 1.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

分数 $\frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{4}{2} + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

ステップ 4

$4$ を $2$ で割ります。

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

ステップ 5

分数 $\frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4}{2} + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $2$ で割ります。

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20})$

ステップ 8

括弧を削除します。

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

ステップ 9

微分積分学準備 例

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