微分積分学準備例

$f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

ステップ 1

親関数は、与えられた関数の種類の中で最も単純な形です。

$g (x) = \log_{2} (x)$

ステップ 2

記載されている変換は、 $g (x) = \log_{2} (x)$ から $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ です。

$g (x) = \log_{2} (x) \to f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

ステップ 3

第1方程式から第2方程式への変換は、 $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ の $a$ 、 $c$ 、および $d$ を求めることで求められます。

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$

ステップ 4

$g (x) = \log_{2} (x)$ の $a$ 、 $c$ 、および $d$ を求めます。

$a_{1} = 1$

$c_{1} = 0$

$d_{1} = 0$

ステップ 5

$f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ の $a$ 、 $c$ 、および $d$ を求めます。

$a_{2} = 1$

$c_{2} = - 9$

$d_{2} = 18$

ステップ 6

水平方向の偏移は $c$ の値に依ります。 $c > 0$ のとき、水平方向偏移は次のように記述されます。

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - グラフを左の $c$ ユニットにシフトする。

$f (x) = a \log_{b} (x - c) + d$ - グラフを右の $c$ ユニットにシフトする。

水平偏移：右 $9$ 単位

ステップ 7

垂直偏移は $d$ の値に依ります。 $d > 0$ のとき、垂直偏移は次のように記述されます。

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - グラフを上の $d$ ユニットにシフトする。

$f (x) = a \log_{b} (x + c) - d$ - The graph is shifted down $d$ units.

垂直偏移： $18$ 単位上

ステップ 8

$y$ の符号は、x軸に対して対称移動を表します。 $- y$ は、グラフがx軸に対して対称移動していることを意味します。

x軸に対して対称移動：なし

ステップ 9

$x$ の符号は、y軸に対して対称移動を表します。 $- x$ は、グラフがy軸に対して対称移動していることを意味します。

y軸に対して対称移動：なし

ステップ 10

$a$ の値は、グラフの垂直伸長または垂直圧縮を表します。

$| a_{2} | > | a_{1} |$ は垂直偏移（幅を狭くする）です

$| a_{2} | < | a_{1} |$ は垂直圧縮（幅を広げる）です

垂直圧縮または垂直伸長：なし

ステップ 11

変換を求めるために、2つの関数を比較し、水平偏移または垂直偏移、x軸対して対称移動またはy軸に対して対称移動、および垂直伸長またが垂直圧縮があるかを確認します。

親関数： $g (x) = \log_{2} (x)$