微分積分学準備例

$(6, 0)$ , $(2, - 7)$

ステップ 1

円の直径は、円の中心を通り端点が円の円周上にある任意の直線線分です。与えられた直径の端点は $(6, 0)$ と $(2, - 7)$ です。円の中心点が直径の中心で、 $(6, 0)$ と $(2, - 7)$ 間の中点です。この場合、中点は $(4, - \frac{7}{2})$ です。

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ステップ 1.1

中点の公式を利用して線分の中点を求めます。

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

ステップ 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ と $(x_{2}, y_{2})$ の値に代入します。

$(\frac{6 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

ステップ 1.3

$6 + 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$(\frac{2 \cdot 3 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

ステップ 1.3.3

$2$ を $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ で因数分解します。

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

ステップ 1.3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)}, \frac{0 - 7}{2})$

ステップ 1.3.4.2

共通因数を約分します。

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1}, \frac{0 - 7}{2})$

ステップ 1.3.4.3

式を書き換えます。

$(\frac{3 + 1}{1}, \frac{0 - 7}{2})$

ステップ 1.3.4.4

$3 + 1$ を $1$ で割ります。

$(3 + 1, \frac{0 - 7}{2})$

ステップ 1.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$(4, \frac{0 - 7}{2})$

ステップ 1.5

$0$ から $7$ を引きます。

$(4, \frac{- 7}{2})$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$(4, - \frac{7}{2})$

ステップ 2

円の半径 $r$ を求めます。半径は円の中心から円周上にある任意の点までの線分です。この場合、 $r$ は $(4, - \frac{7}{2})$ と $(6, 0)$ 間の距離です。

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ステップ 2.1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2.2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$r = \sqrt{{(6 - 4)}^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$6$ から $4$ を引きます。

$r = \sqrt{2^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$- (- \frac{7}{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$r = \sqrt{4 + {(0 + 1 (\frac{7}{2}))}^{2}}$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{7}{2}$ に $1$ をかけます。

$r = \sqrt{4 + {(0 + \frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.4

$0$ と $\frac{7}{2}$ をたし算します。

$r = \sqrt{4 + {(\frac{7}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.5

積の法則を $\frac{7}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{4 + \frac{7^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.3.6

$7$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{2^{2}}}$

ステップ 2.3.7

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{4}}$

ステップ 2.3.8

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{49}{4}}$

ステップ 2.3.9

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{49}{4}}$

ステップ 2.3.10

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 49}{4}}$

ステップ 2.3.11

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.11.1

$4$ に $4$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{16 + 49}{4}}$

ステップ 2.3.11.2

$16$ と $49$ をたし算します。

$r = \sqrt{\frac{65}{4}}$

ステップ 2.3.12

$\sqrt{\frac{65}{4}}$ を $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$

ステップ 2.3.13

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.13.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 2.3.13.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{\sqrt{65}}{2}$

ステップ 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ は半径 $r$ と中心点 $(h, k)$ の円の方程式です。このとき、 $r = \frac{\sqrt{65}}{2}$ と中心点は $(4, - \frac{7}{2})$ です。円の方程式は ${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$ です。

${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$

ステップ 4

円の方程式は ${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$ です。

${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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