微分積分学準備例

$(- 5, 6)$ , $(7, 2)$

ステップ 1

円の直径は、円の中心を通り端点が円の円周上にある任意の直線線分です。与えられた直径の端点は $(- 5, 6)$ と $(7, 2)$ です。円の中心点が直径の中心で、 $(- 5, 6)$ と $(7, 2)$ 間の中点です。この場合、中点は $(1, 4)$ です。

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ステップ 1.1

中点の公式を利用して線分の中点を求めます。

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

ステップ 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ と $(x_{2}, y_{2})$ の値に代入します。

$(\frac{- 5 + 7}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

ステップ 1.3

$- 5$ と $7$ をたし算します。

$(\frac{2}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$(1, \frac{6 + 2}{2})$

ステップ 1.5

$6 + 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2}{2})$

ステップ 1.5.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2})$

ステップ 1.5.3

$2$ を $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ で因数分解します。

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2})$

ステップ 1.5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)})$

ステップ 1.5.4.2

共通因数を約分します。

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1})$

ステップ 1.5.4.3

式を書き換えます。

$(1, \frac{3 + 1}{1})$

ステップ 1.5.4.4

$3 + 1$ を $1$ で割ります。

$(1, 3 + 1)$

ステップ 1.6

$3$ と $1$ をたし算します。

$(1, 4)$

ステップ 2

円の半径 $r$ を求めます。半径は円の中心から円周上にある任意の点までの線分です。この場合、 $r$ は $(1, 4)$ と $(- 5, 6)$ 間の距離です。

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ステップ 2.1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2.2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$r = \sqrt{{((- 5) - 1)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 5$ から $1$ を引きます。

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{36 + {(6 - 4)}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$6$ から $4$ を引きます。

$r = \sqrt{36 + 2^{2}}$

ステップ 2.3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{36 + 4}$

ステップ 2.3.5

$36$ と $4$ をたし算します。

$r = \sqrt{40}$

ステップ 2.3.6

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.6.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$r = \sqrt{4 (10)}$

ステップ 2.3.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

ステップ 2.3.7

累乗根の下から項を取り出します。

$r = 2 \sqrt{10}$

ステップ 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ は半径 $r$ と中心点 $(h, k)$ の円の方程式です。このとき、 $r = 2 \sqrt{10}$ と中心点は $(1, 4)$ です。円の方程式は ${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$ です。

${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

ステップ 4

円の方程式は ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$ です。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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