微分積分学準備例

$z^{\frac{2}{3}} - \frac{9}{16} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{9}{16}$ を足します。

$z^{\frac{2}{3}} = \frac{9}{16}$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3

指数を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$z^{1} = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.1.2

簡約します。

$z = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{9}{16}$ に当てはめます。

$z = \pm \frac{9^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z = \pm \frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$z = \pm \frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.2.3.2

式を書き換えます。

$z = \pm \frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.2.4

$3$ を $3$ 乗します。

$z = \pm \frac{27}{16^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{27}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z = \pm \frac{27}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 3.2.1.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.3.1

共通因数を約分します。

$z = \pm \frac{27}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 3.2.1.3.3.2

式を書き換えます。

$z = \pm \frac{27}{4^{3}}$

ステップ 3.2.1.3.4

$4$ を $3$ 乗します。

$z = \pm \frac{27}{64}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z = \frac{27}{64}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z = - \frac{27}{64}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = \frac{27}{64}, - \frac{27}{64}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = \frac{27}{64}, - \frac{27}{64}$

10進法形式：

$z = 0.421875, - 0.421875$

微分積分学準備 例

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