微分積分学準備例

$16 z^{2} + 62 = 64 z$

ステップ 1

方程式の両辺から $64 z$ を引きます。

$16 z^{2} + 62 - 64 z = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $16 z^{2} + 62 - 64 z$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $16 z^{2}$ で因数分解します。

$2 (8 z^{2}) + 62 - 64 z = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ を $62$ で因数分解します。

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) - 64 z = 0$

ステップ 2.1.3

$2$ を $- 64 z$ で因数分解します。

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) + 2 (- 32 z) = 0$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 (8 z^{2}) + 2 (31)$ で因数分解します。

$2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z) = 0$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z)$ で因数分解します。

$2 (8 z^{2} + 31 - 32 z) = 0$

ステップ 2.2

項を並べ替えます。

$2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$

ステップ 3

$2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$8 z^{2} - 32 z + 31$ を $1$ で割ります。

$8 z^{2} - 32 z + 31 = \frac{0}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$8 z^{2} - 32 z + 31 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 8$ 、 $b = - 32$ 、および $c = 31$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 31)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 32$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 8 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 31$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 32 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.2.2

$- 32$ に $31$ をかけます。

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 992}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.3

$1024$ から $992$ を引きます。

$z = \frac{32 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.4

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$z = \frac{32 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.2

$2$ に $8$ をかけます。

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

ステップ 6.3

$\frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ を簡約します。

$z = \frac{8 \pm \sqrt{2}}{4}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$z = 2.35355339 \dots, 1.64644660 \dots$

微分積分学準備 例

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