微分積分学準備例

${(\frac{6}{7})}^{2} + y^{2} = 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{6}{7}$ に当てはめます。

$\frac{6^{2}}{7^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{36}{7^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.3

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{36}{49} + y^{2} = 1$

$\frac{36}{49} + y^{2} = 1$

ステップ 2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{36}{49}$ を引きます。

$y^{2} = 1 - \frac{36}{49}$

ステップ 2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y^{2} = \frac{49}{49} - \frac{36}{49}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$y^{2} = \frac{49 - 36}{49}$

ステップ 2.4

$49$ から $36$ を引きます。

$y^{2} = \frac{13}{49}$

$y^{2} = \frac{13}{49}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{13}{49}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{13}{49}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{13}{49}}$ を $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{49}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{49}}$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{7^{2}}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{\sqrt{13}}{7}$

$y = \pm \frac{\sqrt{13}}{7}$

$y = \pm \frac{\sqrt{13}}{7}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{13}}{7}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{13}}{7}, - \frac{\sqrt{13}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{13}}{7}, - \frac{\sqrt{13}}{7}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{\sqrt{13}}{7}, - \frac{\sqrt{13}}{7}$

10進法形式：

$y = 0.51507875 \dots, - 0.51507875 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$