微分積分学準備例

$2 = \log_{x + 1} (y + 1)$

ステップ 1

方程式を $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ として書き換えます。

$\log_{x + 1} (y + 1) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${(x + 1)}^{2} = y + 1$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $y + 1 = {(x + 1)}^{2}$ として書き換えます。

$y + 1 = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.2

${(x + 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

書き換えます。

$y + 1 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.2.2

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$y + 1 = (x + 1) (x + 1)$

ステップ 3.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$y + 1 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

ステップ 3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

ステップ 3.2.3.3

分配則を当てはめます。

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y + 1 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.4.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$y + 1 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.4.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.4.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1$

ステップ 3.2.4.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$y + 1 = x^{2} + 2 x + 1$

ステップ 3.3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = x^{2} + 2 x + 1 - 1$

ステップ 3.3.2

$x^{2} + 2 x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$y = x^{2} + 2 x + 0$

ステップ 3.3.2.2

$x^{2} + 2 x$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{2} + 2 x$

微分積分学準備 例

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