微分積分学準備例

$y = \log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{64})$

ステップ 1

方程式として書き換えます。

$y = \log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{64}) = x$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{64}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$y = {(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{1}{64}$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

$y = {(2^{- 2})}^{x} = 2^{- 6}$

ステップ 4

${(2^{- 2})}^{x}$ を $2^{- 2 x}$ に書き換えます。

$y = 2^{- 2 x} = 2^{- 6}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$y = - 2 x = - 6$

ステップ 6

$x$ について解きます。

$y = x = 3$

ステップ 7

変数 $x$ は $3$ に等しいです。

$y = 3$

微分積分学準備 例