微分積分学準備例

${(3 p + 2)}^{2} = 12$

ステップ 1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$3 p + 2 = \pm \sqrt{12}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{12}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$3 p + 2 = \pm \sqrt{4 (3)}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 p + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 p + 2 = \pm 2 \sqrt{3}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$3 p + 2 = 2 \sqrt{3}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 p = 2 \sqrt{3} - 2$

ステップ 3.3

$3 p = 2 \sqrt{3} - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$3 p = 2 \sqrt{3} - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 p}{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 p}{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$3 p + 2 = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 3.5

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$

ステップ 3.6

$3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 p}{3} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 p}{3} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.6.2.1.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$p = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.6.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$p = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

10進法形式：

$p = 0.48803387 \dots, - 1.82136720 \dots$

微分積分学準備 例

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