微分積分学準備例

${(2 m + 12)}^{2} + {(3 m)}^{2} = 5 m^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $3 m$ に当てはめます。

${(2 m + 12)}^{2} + 3^{2} m^{2} = 5 m^{2}$

ステップ 1.2

$3$ を $2$ 乗します。

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} = 5 m^{2}$

ステップ 2

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $5 m^{2}$ を引きます。

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(2 m + 12)}^{2}$ を $(2 m + 12) (2 m + 12)$ に書き換えます。

$(2 m + 12) (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 m + 12) (2 m + 12)$ を展開します。

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ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 m (2 m + 12) + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$m$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.1.4

$12$ に $2$ をかけます。

$4 m^{2} + 24 m + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.1.5

$2$ に $12$ をかけます。

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.1.6

$12$ に $12$ をかけます。

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2

$24 m$ と $24 m$ をたし算します。

$4 m^{2} + 48 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.3

$4 m^{2}$ と $9 m^{2}$ をたし算します。

$13 m^{2} + 48 m + 144 - 5 m^{2} = 0$

ステップ 2.4

$13 m^{2}$ から $5 m^{2}$ を引きます。

$8 m^{2} + 48 m + 144 = 0$

ステップ 3

$8$ を $8 m^{2} + 48 m + 144$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$8$ を $8 m^{2}$ で因数分解します。

$8 (m^{2}) + 48 m + 144 = 0$

ステップ 3.2

$8$ を $48 m$ で因数分解します。

$8 (m^{2}) + 8 (6 m) + 144 = 0$

ステップ 3.3

$8$ を $144$ で因数分解します。

$8 m^{2} + 8 (6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

ステップ 3.4

$8$ を $8 m^{2} + 8 (6 m)$ で因数分解します。

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

ステップ 3.5

$8$ を $8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18$ で因数分解します。

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$

ステップ 4

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 4.2.1.2

$m^{2} + 6 m + 18$ を $1$ で割ります。

$m^{2} + 6 m + 18 = \frac{0}{8}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $8$ で割ります。

$m^{2} + 6 m + 18 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 1$ 、 $b = 6$ 、および $c = 18$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 18$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $18$ をかけます。

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$36$ から $72$ を引きます。

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ に書き換えます。

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 6 \pm 6 i}{2}$ を簡約します。

$m = - 3 \pm 3 i$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$m = - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$

微分積分学準備 例

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