微分積分学準備例

$\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$- 10 n - 3 = n^{2} - 3$

ステップ 2

$n$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $n^{2}$ を引きます。

$- 10 n - 3 - n^{2} = - 3$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- 10 n - 3 - n^{2} + 3 = 0$

ステップ 2.3

$- 10 n - 3 - n^{2} + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$- 10 n - n^{2} + 0 = 0$

ステップ 2.3.2

$- 10 n - n^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 10 n - n^{2} = 0$

$- 10 n - n^{2} = 0$

ステップ 2.4

$- n$ を $- 10 n - n^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$- 10 n$ と $- n^{2}$ を並べ替えます。

$- n^{2} - 10 n = 0$

ステップ 2.4.2

$- n$ を $- n^{2}$ で因数分解します。

$- n \cdot n - 10 n = 0$

ステップ 2.4.3

$- n$ を $- 10 n$ で因数分解します。

$- n \cdot n - n \cdot 10 = 0$

ステップ 2.4.4

$- n$ を $- n (n) - n (10)$ で因数分解します。

$- n (n + 10) = 0$

$- n (n + 10) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$n = 0$

$n + 10 = 0$

ステップ 2.6

$n$ が $0$ に等しいとします。

$n = 0$

ステップ 2.7

$n + 10$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$n + 10$ が $0$ に等しいとします。

$n + 10 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$n = - 10$

$n = - 10$

ステップ 2.8

最終解は $- n (n + 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = 0, - 10$

$n = 0, - 10$

ステップ 3

$\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$ が真にならない解を除外します。

$n = - 10$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$