微分積分学準備例

$r = \sqrt{\frac{v}{π h}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$ として書き換えます。

$\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{v}{π h}}}^{2} = r^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{v}{π h}}$ を ${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{v}{π h})}^{1} = r^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$\frac{v}{π h} = r^{2}$

ステップ 4

$h$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$π h, 1$

ステップ 4.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$π h$

ステップ 4.2

$\frac{v}{π h} = r^{2}$ の各項に $π h$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{v}{π h} = r^{2}$ の各項に $π h$ を掛けます。

$\frac{v}{π h} (π h) = r^{2} (π h)$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

ステップ 4.2.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$π$ を $π h$ で因数分解します。

$π \frac{v}{π (h)} h = r^{2} (π h)$

ステップ 4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

ステップ 4.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

ステップ 4.2.2.3

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

ステップ 4.2.2.3.2

式を書き換えます。

$v = r^{2} (π h)$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$v = π r^{2} h$

ステップ 4.3

方程式を解きます。

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ステップ 4.3.1

方程式を $π r^{2} h = v$ として書き換えます。

$π r^{2} h = v$

ステップ 4.3.2

$π r^{2} h = v$ の各項を $π r^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$π r^{2} h = v$ の各項を $π r^{2}$ で割ります。

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

ステップ 4.3.2.2.2

$r^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

ステップ 4.3.2.2.2.2

$h$ を $1$ で割ります。

$h = \frac{v}{π r^{2}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例