微分積分学準備例

$\frac{1}{\sqrt{8}} = 4^{(m + 2)}$

ステップ 1

方程式を $4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$ として書き換えます。

$4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8}$ を $8^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4^{m + 2} = \frac{1}{8^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $8^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$4^{m + 2} = 8^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 (m + 2)} = 2^{3 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (m + 2) = 3 (- \frac{1}{2})$

ステップ 6

$m$ について解きます。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3 (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 (m + 2) = - 3 (\frac{1}{2})$

ステップ 6.1.1.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (m + 2) = \frac{- 3}{2}$

ステップ 6.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$

ステップ 6.2

$2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

$m + 2$ を $1$ で割ります。

$m + 2 = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m + 2 = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.2

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$m + 2 = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$m + 2 = - \frac{3}{4}$

ステップ 6.3

$m$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$m = - \frac{3}{4} - 2$

ステップ 6.3.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$m = - \frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 6.3.3

$- 2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$m = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

ステップ 6.3.4

公分母の分子をまとめます。

$m = \frac{- 3 - 2 \cdot 4}{4}$

ステップ 6.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.5.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

$m = \frac{- 3 - 8}{4}$

ステップ 6.3.5.2

$- 3$ から $8$ を引きます。

$m = \frac{- 11}{4}$

ステップ 6.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{11}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$m = - \frac{11}{4}$

10進法形式：

$m = - 2.75$

帯分数形：

$m = - 2 \frac{3}{4}$

微分積分学準備 例

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