微分積分学準備例

$111100 = 110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)}$

ステップ 1

方程式を $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$ として書き換えます。

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$

ステップ 2

$4$ に $1.7$ をかけます。

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$

ステップ 3

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ の各項を $110000$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ の各項を $110000$ で割ります。

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$110000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

ステップ 3.2.1.2

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}$ を $1$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{111100}{110000}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$111100$ と $110000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$1100$ を $111100$ で因数分解します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 (101)}{110000}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$1100$ を $110000$ で因数分解します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{101}{100}$

ステップ 4

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 4.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $1$ 数があるので、 $10^{1}$ $(10)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{8}{10}} = \frac{101}{100}$

ステップ 4.2

帯分数の分数部を約分します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

ステップ 4.3

$6 \frac{4}{5}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 4.3.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

ステップ 4.3.2

$6$ と $\frac{4}{5}$ をたし算します。

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ステップ 4.3.2.1

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

ステップ 4.3.2.2

$6$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

ステップ 4.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

ステップ 4.3.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.2.4.1

$6$ に $5$ をかけます。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{30 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

ステップ 4.3.2.4.2

$30$ と $4$ をたし算します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}} = \frac{101}{100}$

ステップ 5

方程式の両辺を $\frac{1}{6.8}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

ステップ 6

指数を簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

ステップ 6.1.1.1.2

$6.8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1.2.1

$6.8$ を $34$ で因数分解します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

ステップ 6.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

ステップ 6.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{5}{5}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

ステップ 6.1.1.1.3

$5$ を $5$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{4})}^{1} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

ステップ 6.1.1.2

簡約します。

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

${(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$1$ を $6.8$ で割ります。

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{0.14705882}$

ステップ 6.2.1.2

積の法則を $\frac{101}{100}$ に当てはめます。

$1 + \frac{r}{4} = \frac{101^{0.14705882}}{100^{0.14705882}}$

ステップ 6.2.1.3

$101$ を $0.14705882$ 乗します。

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{100^{0.14705882}}$

ステップ 6.2.1.4

$100$ を $0.14705882$ 乗します。

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{1.96841944}$

ステップ 6.2.1.5

$1.97130191$ を $1.96841944$ で割ります。

$1 + \frac{r}{4} = 1.00146435$

ステップ 7

$r$ について解きます。

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ステップ 7.1

$r$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{4} = 1.00146435 - 1$

ステップ 7.1.2

$1.00146435$ から $1$ を引きます。

$\frac{r}{4} = 0.00146435$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

ステップ 7.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

ステップ 7.3.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 4 \cdot 0.00146435$

ステップ 7.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.2.1

$4$ に $0.00146435$ をかけます。

$r = 0.00585742$

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