微分積分学準備例

$10000 = 8600 e^{r}$

ステップ 1

方程式を $8600 e^{r} = 10000$ として書き換えます。

$8600 e^{r} = 10000$

ステップ 2

$8600 e^{r} = 10000$ の各項を $8600$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$8600 e^{r} = 10000$ の各項を $8600$ で割ります。

$\frac{8600 e^{r}}{8600} = \frac{10000}{8600}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$8600$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8600 e^{r}}{8600} = \frac{10000}{8600}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{r}$ を $1$ で割ります。

$e^{r} = \frac{10000}{8600}$

$e^{r} = \frac{10000}{8600}$

$e^{r} = \frac{10000}{8600}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10000$ と $8600$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$200$ を $10000$ で因数分解します。

$e^{r} = \frac{200 (50)}{8600}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$200$ を $8600$ で因数分解します。

$e^{r} = \frac{200 \cdot 50}{200 \cdot 43}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{r} = \frac{200 \cdot 50}{200 \cdot 43}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{r} = \frac{50}{43}$

$e^{r} = \frac{50}{43}$

$e^{r} = \frac{50}{43}$

$e^{r} = \frac{50}{43}$

$e^{r} = \frac{50}{43}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{r}) = \ln (\frac{50}{43})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$r$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{r})$ を展開します。

$r \ln (e) = \ln (\frac{50}{43})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$r \cdot 1 = \ln (\frac{50}{43})$

ステップ 4.3

$r$ に $1$ をかけます。

$r = \ln (\frac{50}{43})$

$r = \ln (\frac{50}{43})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \ln (\frac{50}{43})$

10進法形式：

$r = 0.15082288 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$