微分積分学準備例

$7 q^{2} - 40 q + 25 = 0$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot 25 = 175$ で和が $b = - 40$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 40$ を $- 40 q$ で因数分解します。

$7 q^{2} - 40 q + 25 = 0$

ステップ 1.1.2

$- 40$ を $- 5$ プラス $- 35$ に書き換える

$7 q^{2} + (- 5 - 35) q + 25 = 0$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$7 q^{2} - 5 q - 35 q + 25 = 0$

$7 q^{2} - 5 q - 35 q + 25 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(7 q^{2} - 5 q) - 35 q + 25 = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$q (7 q - 5) - 5 (7 q - 5) = 0$

$q (7 q - 5) - 5 (7 q - 5) = 0$

ステップ 1.3

最大公約数 $7 q - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(7 q - 5) (q - 5) = 0$

$(7 q - 5) (q - 5) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$7 q - 5 = 0$

$q - 5 = 0$

ステップ 3

$7 q - 5$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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ステップ 3.1

$7 q - 5$ が $0$ に等しいとします。

$7 q - 5 = 0$

ステップ 3.2

$q$ について $7 q - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$7 q = 5$

ステップ 3.2.2

$7 q = 5$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$7 q = 5$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 q}{7} = \frac{5}{7}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 q}{7} = \frac{5}{7}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$q$ を $1$ で割ります。

$q = \frac{5}{7}$

$q = \frac{5}{7}$

$q = \frac{5}{7}$

$q = \frac{5}{7}$

$q = \frac{5}{7}$

$q = \frac{5}{7}$

ステップ 4

$q - 5$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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ステップ 4.1

$q - 5$ が $0$ に等しいとします。

$q - 5 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$q = 5$

$q = 5$

ステップ 5

最終解は $(7 q - 5) (q - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$q = \frac{5}{7}, 5$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$q = \frac{5}{7}, 5$

10進法形式：

$q = 0.\overline{714285}, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$