微分積分学準備例

$80 (t) = 96 + 43 t - 16 t^{2}$

ステップ 1

$t$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$96 + 43 t - 16 t^{2} = 80 t$

ステップ 2

$t$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $80 t$ を引きます。

$96 + 43 t - 16 t^{2} - 80 t = 0$

ステップ 2.2

$43 t$ から $80 t$ を引きます。

$96 - 16 t^{2} - 37 t = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 16$ 、 $b = - 37$ 、および $c = 96$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{37 \pm \sqrt{{(- 37)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 96)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 37$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 - 4 \cdot - 16 \cdot 96}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 16 \cdot 96$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 + 64 \cdot 96}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.2.2

$64$ に $96$ をかけます。

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 + 6144}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.3

$1369$ と $6144$ をたし算します。

$t = \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 16$ をかけます。

$t = \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{- 32}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{32}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = - \frac{37 + \sqrt{7513}}{32}, - \frac{37 - \sqrt{7513}}{32}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = - \frac{37 + \sqrt{7513}}{32}, - \frac{37 - \sqrt{7513}}{32}$

10進法形式：

$t = - 3.86492385 \dots, 1.55242385 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例