微分積分学準備例

$8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$

ステップ 1

$8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

ステップ 1.2.1.2

$5^{- \frac{t}{9}}$ を $1$ で割ります。

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{346}{8}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$346$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$2$ を $346$ で因数分解します。

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 (173)}{8}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{173}{4}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{- \frac{t}{9}}) = \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$- \frac{t}{9}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{- \frac{t}{9}})$ を展開します。

$- \frac{t}{9} \ln (5) = \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 3.2

$\ln (5)$ と $\frac{t}{9}$ をまとめます。

$- \frac{\ln (5) t}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{\ln (5) t}{9}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{t \ln (5)}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 5

方程式の両辺に $- \frac{9}{\ln (5)}$ を掛けます。

$- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9})$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1.1

$- \frac{9}{\ln (5)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 6.1.1.1.2

$- \frac{t \ln (5)}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 9}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 6.1.1.1.3

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{9 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 6.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 6.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 6.1.1.2

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.2.1

$\ln (5)$ を $- t \ln (5)$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 6.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 6.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 6.1.1.3.2

$t$ に $1$ をかけます。

$t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$\ln (\frac{173}{4})$ と $\frac{9}{\ln (5)}$ をまとめます。

$t = - \frac{\ln (\frac{173}{4}) \cdot 9}{\ln (5)}$

ステップ 6.2.1.2

$9$ を $\ln (\frac{173}{4})$ の左に移動させます。

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

10進法形式：

$t = - 21.06510281 \dots$

微分積分学準備 例

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