微分積分学準備例

$68 = 140 t - 16 t^{2}$

ステップ 1

方程式を $140 t - 16 t^{2} = 68$ として書き換えます。

$140 t - 16 t^{2} = 68$

ステップ 2

方程式の両辺から $68$ を引きます。

$140 t - 16 t^{2} - 68 = 0$

ステップ 3

$- 4$ を $140 t - 16 t^{2} - 68$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$140 t$ と $- 16 t^{2}$ を並べ替えます。

$- 16 t^{2} + 140 t - 68 = 0$

ステップ 3.2

$- 4$ を $- 16 t^{2}$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2}) + 140 t - 68 = 0$

ステップ 3.3

$- 4$ を $140 t$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t) - 68 = 0$

ステップ 3.4

$- 4$ を $- 68$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t) - 4 \cdot 17 = 0$

ステップ 3.5

$- 4$ を $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t)$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2} - 35 t) - 4 \cdot 17 = 0$

ステップ 3.6

$- 4$ を $- 4 (4 t^{2} - 35 t) - 4 (17)$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$

ステップ 4

$- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 4.2.1.2

$4 t^{2} - 35 t + 17$ を $1$ で割ります。

$4 t^{2} - 35 t + 17 = \frac{0}{- 4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 4$ で割ります。

$4 t^{2} - 35 t + 17 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 4$ 、 $b = - 35$ 、および $c = 17$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 17)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 35$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 17$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $17$ をかけます。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 272}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

$1225$ から $272$ を引きます。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{8}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

10進法形式：

$t = 8.23383726 \dots, 0.51616273 \dots$

微分積分学準備 例

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