微分積分学準備例

${(2 t + 2)}^{2} = 5$

ステップ 1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$2 t + 2 = \pm \sqrt{5}$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 t + 2 = \sqrt{5}$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$2 t = \sqrt{5} - 2$

ステップ 2.3

$2 t = \sqrt{5} - 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2 t = \sqrt{5} - 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

ステップ 2.3.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$- 2$ を $2$ で割ります。

$t = \frac{\sqrt{5}}{2} - 1$

ステップ 2.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 t + 2 = - \sqrt{5}$

ステップ 2.5

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$2 t = - \sqrt{5} - 2$

ステップ 2.6

$2 t = - \sqrt{5} - 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.1

$2 t = - \sqrt{5} - 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 t}{2} = \frac{- \sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t}{2} = \frac{- \sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

ステップ 2.6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- \sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

ステップ 2.6.3.1.2

$- 2$ を $2$ で割ります。

$t = - \frac{\sqrt{5}}{2} - 1$

ステップ 2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{\sqrt{5}}{2} - 1, - \frac{\sqrt{5}}{2} - 1$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{\sqrt{5}}{2} - 1, - \frac{\sqrt{5}}{2} - 1$

10進法形式：

$t = 0.11803398 \dots, - 2.11803398 \dots$

微分積分学準備 例

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