微分積分学準備例

$0 = - 16 t^{2} + 100$

ステップ 1

方程式を $- 16 t^{2} + 100 = 0$ として書き換えます。

$- 16 t^{2} + 100 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$- 16 t^{2} = - 100$

ステップ 3

$- 16 t^{2} = - 100$ の各項を $- 16$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 16 t^{2} = - 100$ の各項を $- 16$ で割ります。

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 100}{- 16}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 100}{- 16}$

ステップ 3.2.1.2

$t^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} = \frac{- 100}{- 16}$

$t^{2} = \frac{- 100}{- 16}$

$t^{2} = \frac{- 100}{- 16}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 100$ と $- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$- 4$ を $- 100$ で因数分解します。

$t^{2} = \frac{- 4 (25)}{- 16}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$- 4$ を $- 16$ で因数分解します。

$t^{2} = \frac{- 4 \cdot 25}{- 4 \cdot 4}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$t^{2} = \frac{- 4 \cdot 25}{- 4 \cdot 4}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$t^{2} = \frac{25}{4}$

$t^{2} = \frac{25}{4}$

$t^{2} = \frac{25}{4}$

$t^{2} = \frac{25}{4}$

$t^{2} = \frac{25}{4}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$t = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt{\frac{25}{4}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 5.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm \frac{5}{2}$

$t = \pm \frac{5}{2}$

$t = \pm \frac{5}{2}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = \frac{5}{2}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - \frac{5}{2}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

$t = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

10進法形式：

$t = 2.5, - 2.5$

帯分数形：

$t = 2 \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$