微分積分学準備例

$\frac{4}{\sin (B)} = \frac{18}{\sin (69 °)}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

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ステップ 1.1

分数を分解します。

$\frac{4}{\sin (B)} = \frac{18}{1} \cdot \frac{1}{\sin (69 °)}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{\sin (69 °)}$ を $\csc (69 °)$ に変換します。

$\frac{4}{\sin (B)} = \frac{18}{1} \csc (69 °)$

ステップ 1.3

$18$ を $1$ で割ります。

$\frac{4}{\sin (B)} = 18 \csc (69 °)$

ステップ 1.4

$\csc (69 °)$ の値を求めます。

$\frac{4}{\sin (B)} = 18 \cdot 1.07114499$

ステップ 1.5

$18$ に $1.07114499$ をかけます。

$\frac{4}{\sin (B)} = 19.28060988$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$\sin (B), 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$\sin (B)$

ステップ 3

$\frac{4}{\sin (B)} = 19.28060988$ の各項に $\sin (B)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{4}{\sin (B)} = 19.28060988$ の各項に $\sin (B)$ を掛けます。

$\frac{4}{\sin (B)} \sin (B) = 19.28060988 \sin (B)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sin (B)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{\sin (B)} \sin (B) = 19.28060988 \sin (B)$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$4 = 19.28060988 \sin (B)$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $19.28060988 \sin (B) = 4$ として書き換えます。

$19.28060988 \sin (B) = 4$

ステップ 4.2

$19.28060988 \sin (B) = 4$ の各項を $19.28060988$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$19.28060988 \sin (B) = 4$ の各項を $19.28060988$ で割ります。

$\frac{19.28060988 \sin (B)}{19.28060988} = \frac{4}{19.28060988}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$19.28060988$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{19.28060988 \sin (B)}{19.28060988} = \frac{4}{19.28060988}$

ステップ 4.2.2.1.2

$\sin (B)$ を $1$ で割ります。

$\sin (B) = \frac{4}{19.28060988}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$4$ を $19.28060988$ で割ります。

$\sin (B) = 0.20746231$

ステップ 5

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $B$ を取り出します。

$B = \arcsin (0.20746231)$

ステップ 6

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\arcsin (0.20746231)$ の値を求めます。

$B = 11.97367885$

ステップ 7

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$B = 180 - 11.97367885$

ステップ 8

$180$ から $11.97367885$ を引きます。

$B = 168.02632114$

ステップ 9

$\sin (B)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 9.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 10

$\sin (B)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$B = 11.97367885 + 360 n, 168.02632114 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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