微分積分学準備例

$\tan (a) = \frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$400 + 50 \sqrt{2}$ と $50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$50$ を $400$ で因数分解します。

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2

$50$ を $50 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.3

$50$ を $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ で因数分解します。

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

$50$ を $50 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

ステップ 1.1.4.2

共通因数を約分します。

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.4.3

式を書き換えます。

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.3.1.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.3.1.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.3.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.3.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.3.1.6.5

指数を求めます。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.3.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

ステップ 1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

ステップ 1.4.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

ステップ 1.5

$8 \sqrt{2} + 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $8 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

ステップ 1.5.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 1.5.3

$2$ を $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

ステップ 1.5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

ステップ 1.5.4.2

共通因数を約分します。

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.4.3

式を書き換えます。

$\tan (a) = \frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

ステップ 1.5.4.4

$4 \sqrt{2} + 1$ を $1$ で割ります。

$\tan (a) = 4 \sqrt{2} + 1$

ステップ 2

式の右辺を10進数に変換します。

$\tan (a) = 6.65685424$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $a$ を取り出します。

$a = \arctan (6.65685424)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arctan (6.65685424)$ の値を求めます。

$a = 1.42169014$

ステップ 5

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

ステップ 6

$a$ について解きます。

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ステップ 6.1

括弧を削除します。

$a = 3.14159265 + 1.42169014$

ステップ 6.2

括弧を削除します。

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

ステップ 6.3

$3.14159265$ と $1.42169014$ をたし算します。

$a = 4.5632828$

ステップ 7

$\tan (a)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 7.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 8

$\tan (a)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$a = 1.42169014 + π n, 4.5632828 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

$4.5632828 + π n$ と $1.42169014 + π n$ を $1.42169014 + π n$ にまとめます。

$a = 1.42169014 + π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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