微分積分学準備例

$s = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) d)$

ステップ 1

方程式を $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ として書き換えます。

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$

ステップ 2

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ の各項に $\frac{2}{n}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ の各項に $\frac{2}{n}$ を掛けます。

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - 1 d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.1.2

$- 1 d$ を $- d$ に書き換えます。

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$(\frac{n}{2} (2 a) + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.3.2

$\frac{n}{2} (n d)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.2.1

$n$ と $\frac{n}{2}$ をまとめます。

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n \cdot n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.3.2.2

$n$ を $1$ 乗します。

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.3.2.3

$n$ を $1$ 乗します。

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n^{1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1 + 1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.3.2.6

$\frac{n^{2}}{2}$ と $d$ をまとめます。

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.4

項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.4.1.2

$d$ と $\frac{n}{2}$ をまとめます。

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.4.2

$n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ に $\frac{2}{n}$ をかけます。

$\frac{(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$n$ を $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.5.1.1

$n$ を $n a$ で因数分解します。

$\frac{(n (a) + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.1.2

$n$ を $\frac{n^{2} d}{2}$ で因数分解します。

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.1.3

$n$ を $- \frac{d n}{2}$ で因数分解します。

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.1.4

$n$ を $n (a) + n \frac{n d}{2}$ で因数分解します。

$\frac{(n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.1.5

$n$ を $n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})$ で因数分解します。

$\frac{n (a + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.2

$a$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{n (a \cdot \frac{2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.3

$a$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{n (\frac{a \cdot 2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{n (\frac{a \cdot 2 + n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{n \frac{a \cdot 2 + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.6

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{n \frac{2 a + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.7

指数をまとめます。

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ステップ 2.2.5.7.1

$n$ と $\frac{2 a + n d - d}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.7.2

$\frac{n (2 a + n d - d)}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.8

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.2.5.8.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}$ を約分します。

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ステップ 2.2.5.8.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.8.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{1}}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.5.8.2

$n (2 a + n d - d)$ を $1$ で割ります。

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.6

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.2.6.2

$2 a + n d - d$ を $1$ で割ります。

$2 a + n d - d = s \frac{2}{n}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$s$ と $\frac{2}{n}$ をまとめます。

$2 a + n d - d = \frac{s \cdot 2}{n}$

ステップ 2.3.2

$2$ を $s$ の左に移動させます。

$2 a + n d - d = \frac{2 s}{n}$

ステップ 3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $n d$ を引きます。

$2 a - d = \frac{2 s}{n} - n d$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $d$ を足します。

$2 a = \frac{2 s}{n} - n d + d$

ステップ 4

$2 a = \frac{2 s}{n} - n d + d$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 a = \frac{2 s}{n} - n d + d$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{2 s}{n}}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{2 s}{n}}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{\frac{2 s}{n}}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$a = \frac{2 s}{n} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

ステップ 4.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$2$ を $2 s$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (s)}{n} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{2 s}{n} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{s}{n} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

ステップ 4.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$a = \frac{s}{n} - \frac{n d}{2} + \frac{d}{2}$

微分積分学準備 例

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