微分積分学準備例

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ を引きます。

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} = 1 - \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ を足します。

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

ステップ 2.2

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ を掛けます。

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

ステップ 2.3

$\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ を掛けます。

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $B^{2} D^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ に $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ をかけます。

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

ステップ 2.4.2

$\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ に $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ をかけます。

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{D^{2} B^{2}} = 1$

ステップ 2.4.3

$D^{2} B^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

${(y - A)}^{2}$ を $(y - A) (y - A)$ に書き換えます。

$\frac{(y - A) (y - A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - A) (y - A)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(y (y - A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{(y^{2} + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(y^{2} - y A - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A \cdot A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.3.1.4

指数を足して $A$ に $A$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.4.1

$A$ を移動させます。

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 (A \cdot A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.3.1.4.2

$A$ に $A$ をかけます。

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(y^{2} - y A - A y + 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.3.1.6

$A^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(y^{2} - y A - A y + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.3.2

$- y A$ から $A y$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.2.1

$A$ を移動させます。

$\frac{(y^{2} - y A - 1 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.3.2.2

$- y A$ から $y A$ を引きます。

$\frac{(y^{2} - 2 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.5

${(x - C)}^{2}$ を $(x - C) (x - C)$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x - C) (x - C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.6

分配法則（FOIL法）を使って $(x - C) (x - C)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x (x - C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.7.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.7.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.7.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C \cdot C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.7.1.4

指数を足して $C$ に $C$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.7.1.4.1

$C$ を移動させます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 (C \cdot C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.7.1.4.2

$C$ に $C$ をかけます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.7.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.7.1.6

$C^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.7.2

$- x C$ から $C x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.7.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - C x - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.7.2.2

$- C x$ から $C x$ を引きます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - 2 C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 2.6.8

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

ステップ 3

両辺に $B^{2} D^{2}$ を掛けます。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$B^{2} D^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

ステップ 4.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

$y^{2}$ と $D^{2}$ を並べ替えます。

$D^{2} y^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

ステップ 4.1.1.2.2

$A$ を移動させます。

$D^{2} y^{2} - 2 y D^{2} A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

ステップ 4.1.1.2.3

$y$ を移動させます。

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

ステップ 4.1.1.2.4

$A^{2}$ と $D^{2}$ を並べ替えます。

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

ステップ 4.1.1.2.5

$D^{2} y^{2}$ を移動させます。

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

ステップ 4.1.1.2.6

$x^{2} B^{2}$ を移動させます。

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

ステップ 4.1.1.2.7

$- 2 C x B^{2}$ を移動させます。

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

ステップ 4.1.1.2.8

$- 2 D^{2} y A$ と $D^{2} A^{2}$ を並べ替えます。

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$B^{2} D^{2}$ に $1$ をかけます。

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = B^{2} D^{2}$

ステップ 5

$A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $B^{2} D^{2}$ を引きます。

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2} = 0$

ステップ 5.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.3

$a = D^{2}$ 、 $b = - 2 D^{2} y$ 、および $c = C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $A$ の値を求めます。

$\frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2} y)}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$B^{2} D^{2}$ を ${(B D)}^{2}$ に書き換えます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 (D^{2} y))}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.2

$u = D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ とします。 $u$ を $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1.1

積の法則を $- 2 D^{2} y$ に当てはめます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.2.1.2

積の法則を $- 2 D^{2}$ に当てはめます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.2.3

${(D^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2 \cdot 2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 u}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.3

$4$ を $4 D^{4} y^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.1

$4$ を $4 D^{4} y^{2}$ で因数分解します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) - 4 u}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.3.3

$4$ を $4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - u)}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.4

$u$ のすべての発生を $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ で置き換えます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.5.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.5.1.1.1

積の法則を $C B$ に当てはめます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.1.2

積の法則を $x B$ に当てはめます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.1.3

積の法則を $D y$ に当てはめます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.1.4

積の法則を $B D$ に当てはめます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.2

分配則を当てはめます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} (C^{2} B^{2}) + D^{2} (- 2 C x B^{2}) + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.5.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.3.2

指数を足して $D^{2}$ に $D^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.5.1.3.2.1

$D^{2}$ を移動させます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2} D^{2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2 + 2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.3.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} (B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.4

指数を足して $D^{2}$ に $D^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.5.1.4.1

$D^{2}$ を移動させます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} D^{2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2 + 2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.5

分配則を当てはめます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2}) - (- 2 D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.5.1.6.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.6.2

$- (- D^{4} B^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.5.1.6.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + 1 (D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.6.2.2

$D^{4}$ に $1$ をかけます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.1.7

括弧を削除します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.2

$D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.5.2.1

$D^{4} y^{2}$ から $D^{4} y^{2}$ を引きます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + 0 + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.5.2.2

$- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2}$ と $0$ をたし算します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.6

$D^{2} B^{2}$ を $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1.6.1

$D^{2} B^{2}$ を $- D^{2} C^{2} B^{2}$ で因数分解します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.6.2

$D^{2} B^{2}$ を $2 D^{2} C x B^{2}$ で因数分解します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.6.3

$D^{2} B^{2}$ を $- D^{2} x^{2} B^{2}$ で因数分解します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.6.4

$D^{2} B^{2}$ を $D^{4} B^{2}$ で因数分解します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.6.5

$D^{2} B^{2}$ を $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x)$ で因数分解します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.6.6

$D^{2} B^{2}$ を $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2})$ で因数分解します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.6.7

$D^{2} B^{2}$ を $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2})$ で因数分解します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.7

$C^{2} - 2 C x + x^{2}$ を ${(C - x)}^{2}$ に書き換えます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- {(C - x)}^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.8

$- {(C - x)}^{2}$ と $D^{2}$ を並べ替えます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (D^{2} - {(C - x)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.9

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = D$ であり、 $b = C - x$ です。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} ((D + C - x) (D - (C - x))))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.10

因数分解。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.11

$4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)$ を ${(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.11.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{2^{2} D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.11.2

$2^{2} D^{2} B^{2}$ を ${(2 D B)}^{2}$ に書き換えます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.11.3

括弧を付けます。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

ステップ 5.4.2

$\frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$ を簡約します。

$A = \frac{D y \pm B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

ステップ 5.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例