微分積分学準備例

$25^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

ステップ 1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

${(5^{2})}^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

ステップ 2

${(5^{2})}^{- a}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{2 (- a)} \cdot 625 = 625^{3 a}$

ステップ 2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$5^{- 2 a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

$5^{- 2 a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

ステップ 3

$625$ を $5^{4}$ に書き換えます。

$5^{- 2 a} \cdot 5^{4} = 625^{3 a}$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{- 2 a + 4} = 625^{3 a}$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{- 2 a + 4} = 5^{4 (3 a)}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- 2 a + 4 = 4 (3 a)$

ステップ 7

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3$ に $4$ をかけます。

$- 2 a + 4 = 12 a$

ステップ 7.2

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $12 a$ を引きます。

$- 2 a + 4 - 12 a = 0$

ステップ 7.2.2

$- 2 a$ から $12 a$ を引きます。

$- 14 a + 4 = 0$

$- 14 a + 4 = 0$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 14 a = - 4$

ステップ 7.4

$- 14 a = - 4$ の各項を $- 14$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$- 14 a = - 4$ の各項を $- 14$ で割ります。

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

ステップ 7.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$- 14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

ステップ 7.4.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 4}{- 14}$

$a = \frac{- 4}{- 14}$

$a = \frac{- 4}{- 14}$

ステップ 7.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1

$- 4$ と $- 14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.1

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 (2)}{- 14}$

ステップ 7.4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.2.1

$- 2$ を $- 14$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

ステップ 7.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

ステップ 7.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{2}{7}$

$a = \frac{2}{7}$

$a = \frac{2}{7}$

$a = \frac{2}{7}$

$a = \frac{2}{7}$

$a = \frac{2}{7}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{2}{7}$

10進法形式：

$a = 0.\overline{285714}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$