微分積分学準備例

$1192 = 149 a^{3}$

ステップ 1

方程式を $149 a^{3} = 1192$ として書き換えます。

$149 a^{3} = 1192$

ステップ 2

方程式の両辺から $1192$ を引きます。

$149 a^{3} - 1192 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$149$ を $149 a^{3} - 1192$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$149$ を $149 a^{3}$ で因数分解します。

$149 (a^{3}) - 1192 = 0$

ステップ 3.1.2

$149$ を $- 1192$ で因数分解します。

$149 a^{3} + 149 \cdot - 8 = 0$

ステップ 3.1.3

$149$ を $149 a^{3} + 149 \cdot - 8$ で因数分解します。

$149 (a^{3} - 8) = 0$

ステップ 3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$149 (a^{3} - 2^{3}) = 0$

ステップ 3.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2$ です。

$149 ((a - 2) (a^{2} + a \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

ステップ 3.4

因数分解。

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ステップ 3.4.1

簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$149 ((a - 2) (a^{2} + 2 a + 2^{2})) = 0$

ステップ 3.4.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$149 ((a - 2) (a^{2} + 2 a + 4)) = 0$

ステップ 3.4.2

不要な括弧を削除します。

$149 (a - 2) (a^{2} + 2 a + 4) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 2 = 0$

$a^{2} + 2 a + 4 = 0$

ステップ 5

$a - 2$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 5.1

$a - 2$ が $0$ に等しいとします。

$a - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$a = 2$

ステップ 6

$a^{2} + 2 a + 4$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 6.1

$a^{2} + 2 a + 4$ が $0$ に等しいとします。

$a^{2} + 2 a + 4 = 0$

ステップ 6.2

$a$ について $a^{2} + 2 a + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.2.2

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.3.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$a = - 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 6.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 7

最終解は $149 (a - 2) (a^{2} + 2 a + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

微分積分学準備 例

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