微分積分学準備例

$5 x + 4 y = 20$ $(3, 2)$

ステップ 1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$4 y = 20 - 5 x$

ステップ 1.3

$4 y = 20 - 5 x$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4 y = 20 - 5 x$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1.1

$20$ を $4$ で割ります。

$y = 5 + \frac{- 5 x}{4}$

ステップ 1.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = 5 - \frac{5 x}{4}$

ステップ 1.4

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 1.4.1

$5$ と $- \frac{5 x}{4}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{5 x}{4} + 5$

ステップ 1.4.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{5}{4} x) + 5$

ステップ 1.4.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{5}{4} x + 5$

ステップ 2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{5}{4}$ です。

$m = - \frac{5}{4}$

ステップ 3

平行な方程式を求めるために、傾きが等しくなければなりません。点と傾きの公式を利用して平行線を求めます。

ステップ 4

傾き $- \frac{5}{4}$ と与えられた点 $(3, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (3))$

ステップ 5

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

$- \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 3$

ステップ 6.1.4

$x$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 3$

ステップ 6.1.5

$- \frac{5}{4} \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 6.1.5.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + 3 (\frac{5}{4})$

ステップ 6.1.5.2

$3$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4}$

ステップ 6.1.5.3

$3$ に $5$ をかけます。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{15}{4}$

ステップ 6.1.6

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$y - 2 = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4}$

ステップ 6.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2$

ステップ 6.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 6.2.3

$2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 2 \cdot 4}{4}$

ステップ 6.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 8}{4}$

ステップ 6.2.5.2

$15$ と $8$ をたし算します。

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{23}{4}$

ステップ 6.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 6.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{23}{4}$

ステップ 6.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{23}{4}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例