微分積分学準備例

$3 x^{2} - x^{3}$

ステップ 1

$3 x^{2} - x^{3}$ を方程式で書きます。

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

ステップ 2

x切片を求めます。

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ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 3 x^{2} - x^{3}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $3 x^{2} - x^{3} = 0$ として書き換えます。

$3 x^{2} - x^{3} = 0$

ステップ 2.2.2

$x^{2}$ を $3 x^{2} - x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} \cdot 3 - x^{3} = 0$

ステップ 2.2.2.2

$x^{2}$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x) = 0$

ステップ 2.2.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)$ で因数分解します。

$x^{2} (3 - x) = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

ステップ 2.2.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.2.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.2.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.2.5

$3 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.1

$3 - x$ が $0$ に等しいとします。

$3 - x = 0$

ステップ 2.2.5.2

$x$ について $3 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 2.2.5.2.2

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.2.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 2.2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 2.2.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 2.2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 2.2.6

最終解は $x^{2} (3 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (3, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 3 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \cdot 0^{2} - {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 3 \cdot 0^{2} - 0^{3}$

ステップ 3.2.3

括弧を削除します。

$y = 3 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.4

$3 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 3 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.4.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.4.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 0$

ステップ 3.2.4.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0$

ステップ 3.2.4.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (3, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例