微分積分学準備例

$2 x^{2} + 4 x + 3$

ステップ 1

$2 x^{2} + 4 x + 3$ を方程式で書きます。

$y = 2 x^{2} + 4 x + 3$

ステップ 2

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 2 x^{2} + 4 x + 3$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式を $2 x^{2} + 4 x + 3 = 0$ として書き換えます。

$2 x^{2} + 4 x + 3 = 0$

ステップ 2.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.3

$a = 2$ 、 $b = 4$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.1.3

$16$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.1.3

$16$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.5.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.5.6

$- 1$ を $i \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{2})}{2}$

ステップ 2.2.5.7

$- 1$ を $- 1 (2) - (- i \sqrt{2})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{2})}{2}$

ステップ 2.2.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.6.1.3

$16$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.6.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.6.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.6.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.6.6

$- 1$ を $- i \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{2})}{2}$

ステップ 2.2.6.7

$- 1$ を $- 1 (2) - (i \sqrt{2})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{2})}{2}$

ステップ 2.2.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 3

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 2 {(0)}^{2} + 4 (0) + 3$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 3$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 2 {(0)}^{2} + 4 (0) + 3$

ステップ 3.2.3

$2 {(0)}^{2} + 4 (0) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 2 \cdot 0 + 4 (0) + 3$

ステップ 3.2.3.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 4 (0) + 3$

ステップ 3.2.3.1.3

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 3$

ステップ 3.2.3.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 3$

ステップ 3.2.3.2.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$y = 3$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 3)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, 3)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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