微分積分学準備例

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

ステップ 1

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

ステップ 2

x切片を求めます。

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ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

分子を0に等しくします。

$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x$ を $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$x$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 4 x = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.3

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.5

$x$ を $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

因数分解。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 2.2.2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x - 4) (x + 1)) = 0$

ステップ 2.2.2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 4) (x + 1) = 0$

ステップ 2.2.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.2.2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.2.2.4

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.4.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.2.2.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 2.2.2.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.2.2.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.2.2.6

最終解は $x (x - 4) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4, - 1$

ステップ 2.2.3

$0 = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$ が真にならない解を除外します。

$x = 0, - 1$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (- 1, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{{(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

ステップ 3.2.3

括弧を削除します。

$y = \frac{0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

ステップ 3.2.4

括弧を削除します。

$y = \frac{{(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

ステップ 3.2.5

$\frac{{(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{0 - 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

ステップ 3.2.5.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{0 - 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

ステップ 3.2.5.1.3

$- 3$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 + 0 - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

ステップ 3.2.5.1.4

$- 4$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 + 0 + 0}{0 - 4}$

ステップ 3.2.5.1.5

$0 + 0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{0 + 0}{0 - 4}$

ステップ 3.2.5.1.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{0}{0 - 4}$

ステップ 3.2.5.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.5.2.1

$0$ から $4$ を引きます。

$y = \frac{0}{- 4}$

ステップ 3.2.5.2.2

$0$ を $- 4$ で割ります。

$y = 0$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (- 1, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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