微分積分学準備例

${(y - 3)}^{2} = - 8 (x + 1)$

ステップ 1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

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ステップ 1.1

方程式を $- 8 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ として書き換えます。

$- 8 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$

ステップ 1.2

$- 8 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 8 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 (x + 1)}{- 8} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{- 8}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 (x + 1)}{- 8} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{- 8}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = \frac{{(y - 3)}^{2}}{- 8}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x + 1 = - \frac{{(y - 3)}^{2}}{8}$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - \frac{{(y - 3)}^{2}}{8} - 1$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$x = - \frac{1}{8} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{8}$

$h = - 1$

$k = 3$

ステップ 3

$a$ の値が負なので、放物線は左に開です。

左に開

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 1, 3)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

ステップ 5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 5.3.2

$4$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

ステップ 5.3.3

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

ステップ 5.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 \cdot 2)$

ステップ 5.3.5

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 5.3.5.1

$2$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 2$

ステップ 5.3.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2$

ステップ 6

焦点を求めます。

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ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- 3, 3)$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = 3$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例