微分積分学準備例

${(y + 1)}^{2} = - 5 (x - 3)$

ステップ 1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

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ステップ 1.1

方程式を $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ として書き換えます。

$- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$

ステップ 1.2

$- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x - 3$ を $1$ で割ります。

$x - 3 = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x - 3 = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5}$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5} + 3$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y + 1)}^{2} + 3$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{5}$

$h = 3$

$k = - 1$

ステップ 3

$a$ の値が負なので、放物線は左に開です。

左に開

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(3, - 1)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

ステップ 5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{5})}$

ステップ 5.3.2

$4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{5}}$

ステップ 5.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 (\frac{5}{4}))$

ステップ 5.3.4

$\frac{5}{4}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5}{4}$

ステップ 6

焦点を求めます。

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ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(\frac{7}{4}, - 1)$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = - 1$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例