微分積分学準備例

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$(x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.2.3

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.3.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.2.2.4

最終解は $(x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 2$

ステップ 1.2.3

$0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$ が真にならない解を除外します。

$x = 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.5

$\frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1.1

$0$ を $- 1 (0)$ に書き換えます。

$y = \frac{(- 1 (0) + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.5.1.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$y = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.5.1.3

$- 1$ を $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot (0 - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.5.1.4

$0 - 2$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} (0 - 2))}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.5.1.5

$0 - 2$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} {(0 - 2)}^{1})}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.5.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{1 + 1}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.5.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.5.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0 + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.5.2.2

$3$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 8 (0) + 4}$

ステップ 2.2.5.2.3

$8$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 0 + 4}$

ステップ 2.2.5.2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 4}$

ステップ 2.2.5.2.5

$0$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{4}$

ステップ 2.2.5.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.3.1

$0$ から $2$ を引きます。

$y = \frac{- 1 {(- 2)}^{2}}{4}$

ステップ 2.2.5.3.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.2.5.4

式を簡約します。

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ステップ 2.2.5.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 4}{4}$

ステップ 2.2.5.4.2

$- 4$ を $4$ で割ります。

$y = - 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(2, 0)$

y切片： $(0, - 1)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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