微分積分学準備例

$f (x) = {(x - 4)}^{2} + 7$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = {(x - 4)}^{2} + 7$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を ${(x - 4)}^{2} + 7 = 0$ として書き換えます。

${(x - 4)}^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

${(x - 4)}^{2} = - 7$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 4 = \pm \sqrt{- 7}$

ステップ 1.2.4

$\pm \sqrt{- 7}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

ステップ 1.2.4.2

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

ステップ 1.2.4.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x - 4 = \pm i \sqrt{7}$

$x - 4 = \pm i \sqrt{7}$

ステップ 1.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 4 = i \sqrt{7}$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = i \sqrt{7} + 4$

ステップ 1.2.5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 4 = - i \sqrt{7}$

ステップ 1.2.5.4

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = - i \sqrt{7} + 4$

ステップ 1.2.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{7} + 4, - i \sqrt{7} + 4$

$x = i \sqrt{7} + 4, - i \sqrt{7} + 4$

$x = i \sqrt{7} + 4, - i \sqrt{7} + 4$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {((0) - 4)}^{2} + 7$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = {(0 - 4)}^{2} + 7$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = {((0) - 4)}^{2} + 7$

ステップ 2.2.3

${((0) - 4)}^{2} + 7$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ から $4$ を引きます。

$y = {(- 4)}^{2} + 7$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = 16 + 7$

$y = 16 + 7$

ステップ 2.2.3.2

$16$ と $7$ をたし算します。

$y = 23$

$y = 23$

$y = 23$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 23)$

y切片： $(0, 23)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, 23)$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$