微分積分学準備例

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ として書き換えます。

$- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x - 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

ステップ 1.2.3

${(x - 4)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

${(x - 4)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 4)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x$ について ${(x - 4)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.2.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 1.2.3.2.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 1.2.4

$x^{2} - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x^{2} - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 4 = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $x^{2} - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} = 4$

ステップ 1.2.4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 1.2.4.2.3

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 1.2.4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 1.2.4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

ステップ 1.2.5

最終解は $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, 2, - 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} (0^{2} - 4)$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

ステップ 2.2.4

$- 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$0$ から $4$ を引きます。

$y = - 4 {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

ステップ 2.2.4.2

指数を足して $- 4$ に ${(- 4)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.4.2.1

$- 4$ に ${(- 4)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.2.4.2.1.1

$- 4$ を $1$ 乗します。

$y = {(- 4)}^{1} {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

ステップ 2.2.4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = {(- 4)}^{1 + 2} ({(0)}^{2} - 4)$

ステップ 2.2.4.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = {(- 4)}^{3} ({(0)}^{2} - 4)$

ステップ 2.2.4.3

$- 4$ を $3$ 乗します。

$y = - 64 ({(0)}^{2} - 4)$

ステップ 2.2.4.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 64 (0 - 4)$

ステップ 2.2.4.5

$0$ から $4$ を引きます。

$y = - 64 \cdot - 4$

ステップ 2.2.4.6

$- 64$ に $- 4$ をかけます。

$y = 256$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 256)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

y切片： $(0, 256)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例