微分積分学準備例

$f (x) = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$0 = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$

ステップ 1.2.2

$3 {(x - 4)}^{2} - 2$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1.1

${(x - 4)}^{2}$ を $(x - 4) (x - 4)$ に書き換えます。

$0 = 3 ((x - 4) (x - 4)) - 2$

ステップ 1.2.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 1.2.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$0 = 3 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - 2$

ステップ 1.2.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$0 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - 2$

ステップ 1.2.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$0 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 2$

ステップ 1.2.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$0 = 3 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 2$

ステップ 1.2.2.1.3.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$0 = 3 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - 2$

ステップ 1.2.2.1.3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$0 = 3 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - 2$

ステップ 1.2.2.1.3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$0 = 3 (x^{2} - 8 x + 16) - 2$

ステップ 1.2.2.1.4

分配則を当てはめます。

$0 = 3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 16 - 2$

ステップ 1.2.2.1.5

簡約します。

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ステップ 1.2.2.1.5.1

$- 8$ に $3$ をかけます。

$0 = 3 x^{2} - 24 x + 3 \cdot 16 - 2$

ステップ 1.2.2.1.5.2

$3$ に $16$ をかけます。

$0 = 3 x^{2} - 24 x + 48 - 2$

ステップ 1.2.2.2

$48$ から $2$ を引きます。

$0 = 3 x^{2} - 24 x + 46$

ステップ 1.2.3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = 4 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 4 + \frac{\sqrt{6}}{3}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(4 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 0), (4 + \frac{\sqrt{6}}{3}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 3 {((0) - 4)}^{2} - 2$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 {(0 - 4)}^{2} - 2$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 3 {((0) - 4)}^{2} - 2$

ステップ 2.2.3

$3 {((0) - 4)}^{2} - 2$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ から $4$ を引きます。

$y = 3 {(- 4)}^{2} - 2$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = 3 \cdot 16 - 2$

ステップ 2.2.3.1.3

$3$ に $16$ をかけます。

$y = 48 - 2$

ステップ 2.2.3.2

$48$ から $2$ を引きます。

$y = 46$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 46)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(4 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 0), (4 + \frac{\sqrt{6}}{3}, 0)$

y切片： $(0, 46)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例