微分積分学準備例

${(x - 3)}^{2} = 16 (y + 2)$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

方程式を $16 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$ として書き換えます。

$16 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 1.1.2

$16 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$16 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 (y + 2)}{16} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{16}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 (y + 2)}{16} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{16}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$y + 2$ を $1$ で割ります。

$y + 2 = \frac{{(x - 3)}^{2}}{16}$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{16} - 2$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{16} \cdot {(x - 3)}^{2} - 2$

ステップ 1.2

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 3)}^{2} - 2$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{16} \cdot ((x - 3) (x - 3)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{16} \cdot (x (x - 3) - 3 (x - 3)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{16} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{16} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} - 6 x + 9) - 2$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{16} (- 6 x) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{16}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{16} (- 6 x) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.5.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{2 (8)} (- 6 x) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2.2

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{2 (8)} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{2 \cdot 8} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{8} (- 3 x) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$- 3$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{- 3}{8} x + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.4

$\frac{- 3}{8}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{- 3 x}{8} + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.5

$\frac{1}{16}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{- 3 x}{8} + \frac{9}{16} - 2$

ステップ 1.2.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9}{16} - 2$

ステップ 1.2.1.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9}{16} - 2 \cdot \frac{16}{16}$

ステップ 1.2.1.3

$- 2$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9}{16} + \frac{- 2 \cdot 16}{16}$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9 - 2 \cdot 16}{16}$

ステップ 1.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1.5.1

$- 2$ に $16$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9 - 32}{16}$

ステップ 1.2.1.5.2

$9$ から $32$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{- 23}{16}$

ステップ 1.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} - \frac{23}{16}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{16}$

$b = - \frac{3}{8}$

$c = - \frac{23}{16}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{3}{8}}{2 (\frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.4.2.2

$2$ と $\frac{1}{16}$ をまとめます。

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2}{16}}$

ステップ 1.2.4.2.3

$2$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{3}{8} (1 \cdot 8)$

ステップ 1.2.4.2.5

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.5.1

$- \frac{3}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 3}{8} (1 \cdot 8)$

ステップ 1.2.4.2.5.2

$8$ を $1 \cdot 8$ で因数分解します。

$d = \frac{- 3}{8} (8 \cdot 1)$

ステップ 1.2.4.2.5.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 3}{8} (8 \cdot 1)$

ステップ 1.2.4.2.5.4

式を書き換えます。

$d = - 3$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{{(- \frac{3}{8})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{8}$ に当てはめます。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{1 {(\frac{3}{8})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.3

積の法則を $\frac{3}{8}$ に当てはめます。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{1 \frac{3^{2}}{8^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{1 \frac{9}{8^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.5

$8$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{1 (\frac{9}{64})}{4 (\frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.6

$\frac{9}{64}$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{4 (\frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{16}$ をまとめます。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{4}{16}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

$4$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{4 (1)}{16}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{1}{4}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \frac{23}{16} - (\frac{9}{64} \cdot 4)$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$4$ を $64$ で因数分解します。

$e = - \frac{23}{16} - (\frac{9}{4 (16)} \cdot 4)$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{23}{16} - (\frac{9}{4 \cdot 16} \cdot 4)$

ステップ 1.2.5.2.1.5.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{9}{16}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 23 - 9}{16}$

ステップ 1.2.5.2.3

$- 23$ から $9$ を引きます。

$e = \frac{- 32}{16}$

ステップ 1.2.5.2.4

$- 32$ を $16$ で割ります。

$e = - 2$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{16} {(x - 3)}^{2} - 2$ に代入します。

$\frac{1}{16} {(x - 3)}^{2} - 2$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{16} \cdot {(x - 3)}^{2} - 2$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{16}$

$h = 3$

$k = - 2$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(3, - 2)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例