微分積分学準備例

${(x - \sqrt{2})}^{2} = 4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式を $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ として書き換えます。

$4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 1.1.2

$4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ の各項を $4 \sqrt{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ の各項を $4 \sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.2.2

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.2.2.2

$y + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

$\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.1

$\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.3.2.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 1.1.2.3.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 1.1.2.3.2.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 1.1.2.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.1.2.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.1.2.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.1.2.3.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.1.2.3.2.7.4.2

式を書き換えます。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

ステップ 1.1.2.3.2.7.5

指数を求めます。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.1.2.3.3

$4$ に $2$ をかけます。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺から $\sqrt{3}$ を引きます。

$y = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8} - \sqrt{3}$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

${(x - \sqrt{2})}^{2}$ を $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x (x - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.1.2

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.1.2.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.1.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.1.2.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.1.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{2}) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{1}) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.2

$- \sqrt{2} x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.3

$x (- \sqrt{2})$ から $x \sqrt{2}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.3.1

$x$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{2} - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.3.3.2

$- 1 \cdot x \sqrt{2}$ から $x \sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} x^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$\frac{\sqrt{2}}{8}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.2.2

$2$ を $- 2 x \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.3

$\frac{\sqrt{2}}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} x}{4} \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.4

$\sqrt{2}$ と $\frac{\sqrt{2} x}{4}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.5

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.6

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.9.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} \cdot 2 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.5.9.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.6.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.6.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.6.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.6.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.6.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.6.1.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.6.2

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.6.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 (x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.6.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.6.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.1.6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.2

$2$ と $\frac{\sqrt{2}}{8}$ をまとめます。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

ステップ 1.2.4.2.3.3

共通因数を約分します。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

ステップ 1.2.4.2.3.4

式を書き換えます。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

ステップ 1.2.4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{2} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.4.2.5

$\frac{4}{\sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.6.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.6.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.6.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.6.4

式を書き換えます。

$d = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.7

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$d = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.4.2.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.8.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.8.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.8.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.2.4.2.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.4.2.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.2.4.2.8.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.4.2.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.4.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.4.2.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.4.2.8.6.4.2

式を書き換えます。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.2.4.2.8.6.5

指数を求めます。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.4.2.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.9.1

共通因数を約分します。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.4.2.9.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$d = - \sqrt{2}$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.6

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.2

$4$ と $\frac{\sqrt{2}}{8}$ をまとめます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.3.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.5.2.3.3

共通因数を約分します。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.5.2.3.4

式を書き換えます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 1.2.5.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.5.2

共通因数を約分します。

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.5.3

式を書き換えます。

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.6

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.7

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.8.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.8.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 1.2.5.2.8.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 1.2.5.2.8.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 1.2.5.2.8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.5.2.8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.2.5.2.8.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.8.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.5.2.8.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.5.2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.5.2.8.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.8.7.4.1

共通因数を約分します。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.5.2.8.7.4.2

式を書き換えます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 1.2.5.2.8.7.5

指数を求めます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.9

$2$ に $2$ をかけます。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$ に代入します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例